Structures isostatiques
Henry Crapo, EHESS

A long-standing combinatorial problem is to characterize those finite graphs that are isostatic (rigid, but not overbraced) when constructed as bar-and-joint structures (with rigid bars, universal joints) in 3-dimensional space. Aspects of this problem were considered by James Clerk Maxwell, Luigi Cremona, and Augustin Louis Cauchy. We report on a substantial recent progress in this domain, due to Jackson and Jordán, Katoh and Tanigawa, then present a conjecture that could lead to a reasonably efficient algorithm for the recognition of isostatic structures.

Un problème combinatoire de longue date est de caractériser les graphes finis qui sont isostatique (rigide, mais pas sur-structurés), lorsqu'ils sont construits avec des barres et des articulations (barres rigides, joints universels) dans l'espace 3-dimensionnel. Certains aspects de ce problème ont été examinés par James Clerk Maxwell, Luigi Cremona, et Augustin Louis Cauchy. Nous rapportons du progrès substantiel accompli récemment dans ce domaine par Jackson et Jordán, par Katoh et Tanigawa, et nous présentons une conjecture qui pourrait conduire à un algorithme raisonnablement efficace pour la reconnaissance des structures isostatiques.