Plongement isométrique d'un tore plat : implémentation
Francis Lazarus, GIPSA-Lab, Grenoble
Au milieu des années 1950, Nash et Kuiper ont établis l'existence de plongement isométrique du tore plat $\E^2/\Z^2$ dans $\E^3$. De tels plongement défient l'intuition dans la mesure où toute surface lisse compacte et sans bord de l'espace euclidien $\E^3$ admet au moins un point de courbure positive. La résolution de ce paradoxe réside dans le caractère $C^1$ du plongement. La preuve de Kuiper, difficilement implémentable, a par la suite été revisitée par Gromov sous l'angle de sa théorie de l'intégration convexe. C'est à partir de cette élaboration que nous avons construit et implémenté un plongement isométrique aboutissant aux premières images du tore plat.